Di dalam artikel ini terdapat 5 contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang materi perbandingan segmen atau ruas garis beserta dibawah ini sudah dibuat berdasarkan materi yang terdapat dalam buku paket matematika SMP kelas 7 kurikulum 2013 revisi adalah Soal 1Diketahui gambar sebagai berikut. Jika garis DE//CB, maka nilai x pada gambar diatas adalah………A. 10 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 20 cmPembahasanKita bisa menentukan nilai x pada gambar di atas menggunakan perbandingan ruas bahwa gambar diatas bukanlah sebuah segitiga siku-siku. Walaupun kayaknya sudut C berbentuk siku-siku. Hal ini dikarenakan tidak ada informasi mengenai sudut siku-siku pada gambar di atas. Jadi jangan cari nilai x menggunakan teorema Pythagoras diatas merupakan gambar yang berkaitan dengan cara membagi garis menjadi beberapa gambar tersebut ada beberapa perbandingan yang bisa 1AE EB = AD DCAtauBE EA = CD DAPerbandingan 2AE AB = AD ACAtauBE BA = CD CAPerbandingan 3AE AB = ED BCAtauAD AC = ED BCUntuk mencari nilai x pada gambar di atas kita bisa menggunakan salah satu dari perbandingan yang kita gunakan adalahAE EB = AD DCSelanjutnya tinggal memasukkan nilai-nilai yang diketahui. Tanda bagi bisa kita ubah menjadi tanda per = AD/DCx/5 cm = 12 cm/3 cm kali silang3x = 5 x 12x = 60/3 = 20 cmJadi nilai x pada gambar diatas adalah 20 Jawaban DContoh Soal 2Perhatikan gambar dibawah ini. Jika panjang PT = 5 cm, TQ = 15 cm, PS = 7 cm, maka panjang SR adalah………A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cmPembahasanUntuk mencari panjang SR kita masih menggunakan perbandingan yang sama seperti pada soal nomor tersebut adalahPT TQ = PS SRPT/TQ = PS/SR5 cm/15 cm = 7 cm/SR5SR = 7 x 15SR = 7 x 15/5SR = 21 cmKunci Jawaban ANah, mudah kan. Semoga kamu dapat memahami bagaimana menggunakan perbandingan 1 untuk menjawab soal-soal tipe seperti Soal 3 Pada gambar diatas garis NO//ML dan panjang KN = 12 cm, OL = 12 cm dan KL = 26 cm. Maka panjang KM adalah……..A. 18 cmB. 19 cmC. 20 cmD. 21 cmPembahasanPerbandingan yang kita gunakan untuk mencari panjang KM adalah perbandingan dua yaituKN KM = KO KLPanjang KO belum diketahui. Panjang KO dapat dicari dengan caraKO = KL - OLKO = 28 cm - 12 cm = 16 cmMakaKN/KM = KO/KL12 cm/KM = 16 cm/28 cm16KM = 12 cm x 28 cmKM = 12 x 28/16KM = 21 cmKunci Jawaban DCatatanKamu juga bisa menggunakan perbandingan 1 untuk menjawab soal ini yaitu dengan mencari panjang NM terlebih dahulu dari perbandingan berikutKN/NM = KO/KLSetelah mendapatkan panjang NM, panjang KM adalahKM = KN + NMHasil yang kamu dapatkan akan sama Soal 4Diketahui EI = 10 cm, EH = 8 cm, HG = 12 cm dan GF = 20 cm. Nilai x dan y pada gambar diatas berturut-turut adalah……..A. 10 cm dan 8 cmB. 15 cm dan 8 cmC. 10 cm dan 15 cmD. 12 cm dan 15 cmPembahasanNilai x pada gambar di atas dapat dicari menggunakan perbandingan 1. Sedangkan nilai y dapat dicari dengan menggunakan perbandingan nilai x menggunakan perbandingan 1Perbandingan tersebut adalahEI IF = EH HGEI/IF = EH/HG10 cm/x cm = 8 cm/12 cmx = 10 x 12/8 x = 15 cmMencari nilai x menggunakan perbandingan 3Perbandingan yang dimaksud adalahEI EF = HI GFPanjang EF = 10 cm + 15 cm = 25 cmEI EF = HI GFEI/EF = HI/GF10 cm/25 cm = y cm/20 cmy = 20 x 10/25y = 8 cmAtau boleh juga menggunakan perbandinganEH EG = HI GF8 cm/12 + 8 cm = y cm/20 cm8 cm/20 cm = y cm/20 cmy = 8 cmKunci Jawaban BContoh Soal 5Diketahui gambar trapesium sebagai berikut. Garis KJ, LM dan HI pada gambar di atas adalah sejajar. Jika panjang KJ = 20 cm, KL = 10 cm, LH = 14 cm dan panjang HI = 38 cm, maka panjang LM adalah……A. 27,5 cmB. 26,5 cmC. 25,5 cmD. 24,5 cmPembahasanKali ini gambar yang diketahui tidak berbentuk segitiga melainkan berbentuk trapesium. Agar dapat mengetahui berapa panjang garis LM, kita harus membagi dua gambar tersebut menjadi sebuah jajargenjang dan segitiga seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah jajar genjang KHPJ pada gambar tersebut. Karena berbentuk jajargenjang makaPanjang KH = JP = 10 cm + 14 cm = 24 cmPanjang KJ = HP = LO = 20 cmNah, garis LM = LO + OM. Karena panjang garis LO sudah kita dapatkan, kita tinggal Mencari panjang garis OM menggunakan rumus perbandingan ruas yang kita gunakan adalah perbandingan tiga yaitu sebagai berikutJO JP = OM PIPanjang JP = KH = 24 cmPanjang JO = KL = 10 cmPanjang PI = HI - HP = 38 cm - 20 cm = 18 cmJO JP = OM PI10/24 = OM/18OM = 10 x 18/24OM = 7,5 cmNah, artinya panjang garis LM= LO + OM= 20 cm + 7,5 cm= 27,5 cmKunci Jawaban AContoh Soal 6Perhatikan gambar dibawah ini! Jika garis BG // CF // DE, maka perbandingan segmen garis dibawah ini yang tidak senilai adalah……….A. AG GF = AB BCB. AF FE = AC ADC. AB BD BG DED. CF DE = AF AEPembahasan Karena ada tiga buah garis sejajar pada gambar diatas, maka terdapat banyak sekali perbandingan segemen garis yang senilai. Oleh karena itu, ada baiknya kita cek opsi jawabannya terlebih jawaban A = benarAG GF = AB BCOpsi jawaban B = benarAF FE = AC ADOpsi jawaban C = salahAB BD tidak senilai dengan BG DE. Yang senilai dengan BG DE adalah AB AD atau AG AEOpsi jawaban D = benarCF DE = AF AEKunci Jawaban CContoh Soal 7Berdasarkan gambar dibawah ini, jika garis QT //RS dan perbandingan PQ QR = 3 4, maka perbandingan dibawah ini yang nilainya juga 3 4 adalah……..A. PT TSB. PT “ PSC. PQ PR D. QT PQPembahasan Berdasarkan gambar diatas, perbandingan yang senilai dengan PQ QR hanya ada satu yaitu PT TS. BerartiPQ QR = PT TS = 3 4Kunci Jawaban AData pada gambar dibawah ini digunakan untuk menjawab soal nomor 8 dan gambar berikutContoh Soal 8Panjang MQ = ……..?A. 10 cmB. 15 cmC. 18 cmD. 21 cmPembahasanUntuk mencari panjang MQ , perbandingan yang akan kita gunakan adalahKR KQ = LR MQ8 cm/14 cm = 12 cm/MQ4/7 = 12/MQMQ = 12 x 7/4 MQ = 21 cmKunci Jawaban DContoh Soal 9Panjang KP = ……?A. 12 cmB. 18 cmC. 22 cmD. 28 cmUntuk mencari panjang KP, sepertinya kita harus cari panjang PQ terlebih dahulu. Namun ternyata ada cara yang jauh lebih mudah loh. Kita pada soal sebelumnya kan sudah memperoleh berapa panjang MQ. Maka untuk mencari panjang KP, kita gunakan saja perbandingan berikutKQ KP = MQ NP8 cm + 6 cm/KP = 21 cm/27 cm14 cm/KP = 21/27KP = 27 x 14/21KP = 18 cmKunci Jawaban BNah itulah 5 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda untuk materi perbandingan segmen atau ruas garis beserta pembahasannya yang dapat diberikan pada artikel kali soal-soal dan pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi kamu sudah berkunjung ke blog kalian ingin mengerti kesalahan yang terdapat pada soal-soal maupun pembahasan diatas dapat menulisnya pada kolom komentar dibawah link untuk contoh soal lain dalam bab garis dan sudut.

PembahasanDengan menggunakan cara membagi ruas garis menjadi sama panjang, garis akan dibagi menjadi bagian sama panjang sebagai berikut Sehingga, panjang setiap bagian adalah Perhatikan langkah berikut! Pada gambar dapat dilihat, panjang Dengan demikian, panjang setiap bagian adalahDengan menggunakan cara membagi ruas garis menjadi sama panjang, garis akan dibagi menjadi bagian sama panjang sebagai berikut Sehingga, panjang setiap bagian adalah Perhatikan langkah berikut! Pada gambar dapat dilihat, panjang Dengan demikian, panjang setiap bagian adalah

12 cm ÷ 5 = 2,4 cm Jadi kita bagi garis AB tersebut menjadi 5 bagian yang sama yang masing-masing panjangnya adalah 2,4 cm Cara kedua dengan garis bantuan yaitu garis AG sepanjang 5 cm, dengan langkah-langkah sebagai berikut Langkah 1 Buat garis AB sepanjang 12 cm, misal garisnya garis mendatar Langkah 2 Dari titik A, buatlah garis AG dengan ukuran 5 bagian yang sama sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AC = CD = DE = EF = FG. ^{Blog Koma - Salah satu dalil garis pada segitiga yang tidak kalah penting adalah dalil Stewart. Pada artikel ini kita membahas materi dalil Stewart pada segitiga dan pembuktiannya. Salah satu kegunaan dalil Stewart adalah untuk membuktikan rumus panjang garis berat dan panjang garis bagi sebuah segitiga. Dan untuk mudah dalam membuktikan, silahkan baca tentang dalil proyeksi pada materi "Panjang Garis Tinggi pada Segitiga dan Pembuktiannya". Konsep Dalil Stewart pada Segitiga Dalil Stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang menghubungkan titik sudut dengan sisi yang ada dihadapan sudut tersebut. perhatikan gambar segitiga ABC berikut, Jika titik D terletak pada sisi BC pada sigitiga ABC, sehingga panjang $ BD = m , \, DC = n , \, $ dan $ m + n = a , \, $ maka panjang sebarang garis $ AD = d \, $ yaitu $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - \, $ atau $ \, d^2 . a = b^ + c^2 . n - $ Contoh soal Dalil Stewart pada segitiga 1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 4 cm, BC = 8 cm, dan AC = 6 cm. Titik D terletak pada sisi BC dengan BD = 2 cm dan titik E terletak pada sisi AC dengan panjang AE = 4 cm. Tentukan panjang DE? Penyelesaian *. Kita gunakan dalil Stewart. *. Menentukan panjang AD dengan dalil Stewart pada $\Delta$ABC $ \begin{align} AD^2 . BC & = BD. AC^2 + - \\ AD^2 . 8 & = 2. 6^2 + - \\ AD^2 . 8 & = 72 + 96 - 96 \\ AD^2 . 8 & = 72 \\ AD^2 & = 9 \\ AD & = \sqrt{9} = 3 \end{align} $ Sehingga panjang AD = 3 cm. *. Menentukan panjang DE dengan dalil Stewart pada $\Delta$ADC $ \begin{align} DE^2 . AC & = + - \\ DE^2 . 6 & = + - \\ DE^2 . 6 & = 18 + 144 - 48 \\ DE^2 . 6 & = 18 + 96 \\ DE^2 . 6 & = 114 \\ DE^2 & = 19 \\ DE & = \sqrt{19} \end{align} $ Jadi, panjang DE = $\sqrt{19} $ cm. 2. Pada sebuah segitiga ABC, diketahui AB = 8 cm, BC = 7 cm, dan AC = 6 cm. Pada perpanjangan AB terdapat titik D, sehingga BD = 1/2 AD. Hitunglah panjang CD. Penyelesaian *. Karena panjang BD = 1/2 AD, maka BD = AB = 8 cm. *. Gambar ilustrasinya *. Kita terapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} CB^ & = + - \\ 7^ & = + - \, \, \, \, \, \text{bagi 8} \\ & = CD^2 + 36 - \\ 98 & = CD^2 + 36 - 128 \\ 98 & = CD^2 -92 \\ CD^2 & = 190 \\ CD & = \sqrt{190} \end{align} $ Jadi, panjang $ CD = \sqrt{190} \, $ cm. Catatan soal nomor 2 ini bisa diselesaikan menggunakan rumus panjang garis berat. 3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan AC = 8 cm, AB = 6 cm dan BC = 12 cm. Titik D pada AB dan titik E pada AC sehingga ADAB = 13 dan BE = CE. Hitunglah panjang DE! Penyelesaian *. Panjang ADAB = 13 , Panjang $ AD = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3} . 6 = 2 $. Panjang $ DB = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3} . 6 = 4 $. Misalkan panjang $ BE = EC = x , \, $ sehingga $ EA = 8 - x $. *. Ilustrasi gambar segitiga ABC. *. Dalil Stewart pada $\Delta$ABC menentukan panjang BE $x$, $ \begin{align} BE^ & = + - \\ x^ & = + 8-x.12^2 - x.8-x.8 \\ 8x^2 & = 36x + 1152 - 144x - 64x + 8x^2 \\ 172x & = 1152 \\ x & = \frac{1152}{172} = \frac{288}{43} \end{align} $ Sehingga panjang $ BE = x = \frac{288}{43} \, $ cm. Panjang $ EA = 8 - x = 8 - \frac{288}{43} = \frac{56}{43} $ . *. Kita terapkan dalil stewart pada segitiga AEB. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ DE^ & = 2.\frac{288}{43}^2 + 4.\frac{56}{43}^2 - \\ DE^ & = 2.\frac{82944}{1849} + 4.\frac{3136}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{165888}{1849} + \frac{12544}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{178432}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{178432}{1849} - \frac{88752}{1849} \\ DE^ & = \frac{89680}{1849} \\ DE^2 & = \frac{89680}{11094} \\ DE & = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \\ DE & = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \end{align} $ Jadi, panjang $ DE = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \, $ cm. 4. Diketahui ada sebuah trapesium. Sisi-sisi sejajar trapesium adalah 16 cm dan 10 cm. Panjang kaki-kakinya 8 cm dan 10 cm. Hitunglah panjang kedua diagonalnya! Penyelesaian *. ilustrasi gambar trapesiumnya. *. Misalkan panjang $ AC = x \, $ dan $ BD = y $ . Misalkan juga $ AE = x_1 , \, EC = x_2, \, DE = y_1, \, EB = y_2 $ dengan $ x_1 + x_2 = x \, $ dan $ \, y_1 + y_2 = y $. *. Segitiga AED sebangun dengan segitiga BEC. Karena sebangun, maka perbandingan sisi yang bersesuaian sama. $ \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{x_1}{x_2} = \frac{10}{16} \rightarrow \frac{x_1}{x_2} = \frac{5}{8} $. Sehingga $ x_1 = \frac{5}{13} x \, $ dan $ x_2 = \frac{8}{13}x $. $ \frac{DE}{EB} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{y_1}{y_2} = \frac{10}{16} \rightarrow \frac{y_1}{y_2} = \frac{5}{8} $. Sehingga $ y_1 = \frac{5}{13} y \, $ dan $ y_2 = \frac{8}{13}y $. *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ y_1^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persi} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACB. $ \begin{align} BE^ & = + - \\ y_2^ & = x_1.16^2 + - \, \, \, \, \, \text{....persii} \end{align} $ *. Eliminasi persi dan persii, $ \begin{array}{cc} y_1^ = + - & \\ y_2^ = x_1.16^2 + - & - \\ \hline xy_1^2 - y_2^2 = -192x_1 & \end{array} $ *. Substitusi nilai $ x_1, y_1 , y_2 $, $ \begin{align} xy_1^2 - y_2^2 & = -192x_1 \\ x\frac{5}{13} y^2 - \frac{8}{13} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ x\frac{25}{169} y^2 - \frac{64}{169} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ x.\frac{-39}{169} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ \frac{39}{169} y^2 & = 192.\frac{5}{13} \\ \frac{3}{13} y^2 & = 192.\frac{5}{13} \\ 3 y^2 & = 192 . 5 \\ y^2 & = \frac{ = 64 . 5 \\ y & = \sqrt{64. 5} = 8 \sqrt{5} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ADB. $ \begin{align} AE^ & = + - \\ x_1^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persiii} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga CDB. $ \begin{align} CE^ & = + - \\ x_2^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persiv} \end{align} $ *. Eliminasi persiii dan persiv, $ \begin{array}{cc} x_1^ = + - & \\ x_2^ = + - & - \\ \hline yx_1^2 - x_2^2 = -156y_1 + 36y_2 & \end{array} $ *. Substitusi nilai $ x_1,x_2, y_1 , y_2 $, $ \begin{align} yx_1^2 - x_2^2 & = -156y_1 + 36y_2 \\ y\frac{5}{13} x^2 - \frac{8}{13} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ y\frac{25}{169} x^2 - \frac{64}{169} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ y.\frac{-39}{169} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ \frac{-3}{13} x^2 & = -156.\frac{5}{13} + 36. \frac{8}{13} \\ -3 x^2 & = + 36. 8 \\ -3 x^2 & = -492 \\ x^2 & = 164 \\ x & = \sqrt{164} \end{align} $ Jadi, panjang diagonal-diagonalnya adalah $ 8 \sqrt{5} \, $ cm dan $ \sqrt{164} \, $ cm. 5. Sisi-sisi sejajar sebuah trapesium 6 cm dan 36 cm. Panjang diagonalnya 21 cm dan 28 cm. Hitunglah panjang kaki-kaki trapesium tersebut! Penyelesaian *. Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini. *. Menentukan panjang masing pada trapesium. Diagonal AC = 28 cm, diagonal BD = 21 cm. Sisi-sisi sejajar AD = 6 cm dan BC = 36 cm. *. Segitiga AED sebangun dengan segitiga BEC. $ \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{6}{36} \rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{1}{6} $ Sehingga $ AE = \frac{1}{7} AC = \frac{1}{7}. 28 = 4 \, $ dan $ EC = \frac{6}{7} AC = \frac{6}{7}. 28 = 24 $ . $ \frac{DE}{EB} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{DE}{EB} = \frac{6}{36} \rightarrow \frac{DE}{EB} = \frac{1}{6} $ Sehingga $ DE = \frac{1}{7} BD = \frac{1}{7}. 21 = 3 \, $ dan $ EB = \frac{6}{7} BD = \frac{6}{7}. 21 = 18 $ . *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ 3^ & = + - \\ 252 & = + 864 - 2688 \\ 252 & = - 1824 \\ & = 2076 \\ CD^2 & = \frac{2076}{4} = 519 \\ CD & = \sqrt{519} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACB. $ \begin{align} BE^ & = + - \\ 18^ & = 4.36^2 + - \\ 9072 & = 5184 + - 2688 \\ & = 6576 \\ AB^2 & = 274 \\ AB & = \sqrt{274} \end{align} $ Jadi, panjang kaki-kaki trapesium tersebut adalah $ \sqrt{519} \, $ cm dan $ \sqrt{274} \, $ cm. Pembuktian Dalil Stewart dengan aturan Cosinus Untuk pembuktian pertama ini kita akan menggunakan aturan cosinus. Teori aturan cosinus bisa di baca pada artikel "Penerapan Trigonometri pada Segitiga Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga". *. Panjang untuk sisi masing-masing terlihat pada gambar di atas. khususnya adalah $ m + n = a $. *. Misalkan sudut $ ABD = y \, $ dan sudut $ ADC = x $. Sudut $ x \, $ dan $ y \, $ saling berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ$. $ y + x = 180^\circ \rightarrow y = 180^\circ - x $. Sehingga $ \cos y = \cos 180^\circ - x = - \cos x $. *. Aturan Cosinus pada segitiga ABD, $ c^2 = d^2 + m^2 - .\cos y $ $ \rightarrow c^2 = d^2 + m^2 - .-\cos x $ $ \rightarrow c^2 = d^2 + m^2 + 2dm\cos x \, $ , kalian dengan $ n \, $ kedua ruas $ c^ = d^ + m^ + 2dmn\cos x \, $ ....persi. *. Aturan Cosinus pada segitiga ACD, $ b^2 = d^2 + n^2 - .\cos x \, $ , kalian dengan $ m \, $ kedua ruas $ b^ = d^ + n^ - 2dmn\cos x \, $ ....persii. *. Eliminasi persi dan persii $ \begin{array}{cc} b^ = d^ + n^ - 2dmn\cos x & \\ c^ = d^ + m^ + 2dmn\cos x & + \\ \hline b^ + c^ = d^2m+n + mnm+n & \\ b^ + c^ = d^ + & \\ d^ = b^ + c^ - & \end{array} $ Sehingga terbukti panjang $ AD = d \, $ diperoleh dari rumus $ d^ = b^ + c^ - \, $ atau $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - $ Pembuktian Dalil Stewart dengan dalil proyeksi Teori dalil proyeksi bisa kita baca pada materi "Panjang Garis Tinggi pada Segitiga dan Pembuktiannya" yang dibagi menjadi dua yaitu dalil proyeksi segitiga tumpul dan dalil proyeksi segitiga lancip. Pada gambar kita proyeksikan garis AD pada garis BD yang hasilnya adalah DE. *. Panjang untuk sisi masing-masing terlihat pada gambar di atas. khususnya adalah $ m + n = a $. *. Dalil proyeksi lancip pada segitiga BAD, $ c^2 = d^2 + m^2 - 2 . m . ED \, $ , kalian dengan $ n \, $ kedua ruas $ c^ = d^ + m^ - 2 . m .n. ED \, $ ....persiii. *. Dalil proyeksi tumpul pada segitiga CAD, $ b^2 = d^2 + n^2 + .ED \, $ , kalian dengan $ m \, $ kedua ruas $ b^ = d^ + n^ + 2 . m .n. ED \, $ ....persiv. *. Eliminasi persiii dan persiv $ \begin{array}{cc} b^ = d^ + n^ + 2 . m .n. ED & \\ c^ = d^ + m^ - 2 . m .n. ED & + \\ \hline b^ + c^ = d^2m+n + mnm+n & \\ b^ + c^ = d^ + & \\ d^ = b^ + c^ - & \end{array} $ Sehingga terbukti panjang $ AD = d \, $ diperoleh dari rumus $ d^ = b^ + c^ - \, $ atau $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - $ Catatan Seetelah saya mulai menyusun materi yang berkaitan dengan Dalil Stewart, ternyata saya sangat kagum dengan kegunaan dalil ini, tidak hanya untuk membuktikan panjang garis berat dan garis bagi, ternyata bisa juga digunakan untuk membuktikan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku. Ini sedikit tantangan untuk kita semua, coba selesaikan beberapa soal berikut ini, i. Coba buktikan teorema pythagaoras menggunakan dali Stewart, silahkan konstruksinya bebas. ii. Buktikan untuk sebarang jajar genjang, berlaku bahwa jumlah kuadrat sisi-sisi diagonalnya sama dengan dua kali jumlah kuadrat sisi-sisinya sejajarnya. Selamat untuk mencoba bagi teman-teman yang tertarik untuk memecahkan masalah di atas.}

Segmengaris memiliki satu dan hanya satu titik tengah. P adalah titik tengah segmen AB, dan tidak ada titik tengah yang lain pada segmen garis tersebut. Contoh soal : Tentukanlah panjang EF, jika diketahui pajang AC adalah 12 cm, D, E, dan F adalah titik tengah dari sisi-sisi segitiga ABC yaitu garis AC, CB, dan AB. Penyelesaian:

S EKSPLORASI KONSEP Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian s panjang. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai p Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai 10 YES! We solved the question!Check the full answer on App GauthmathGauth Tutor SolutionUniversity of Southern CaliforniaMath teacherAnswerExplanationFeedback from studentsHelp me a lot 99 Easy to understand 91 Clear explanation 90 Write neatly 54 Correct answer 21 Detailed steps 16 Excellent Handwriting 16 Does the answer help you? Rate for it!Gauthmath helper for ChromeCrop a question and search for answer. Its faster!Still have questions? Ask a live tutor for help live Q&A or pic step-by-step access to all gallery Tutor Now Diketahuikubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak ruas garis HD dan EG adalah . A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√3 cm D. 8 cm E. 8√2 cm Pembahasan: Jarak ruas garis HD dan EG merupakan ½ garis HF. Perhatikan ilustrasi gambar berikut: Jadi j arak ruas garis HD dan EG adalah 6√2 cm. Jawaban: B ----------------#---------------- Semoga Bermanfaat

Pilihlah jawaban yang tepat dari pilihan jawaban yang diberikan! 1. Diketahui ruas garis DE 14 cm. Jika ruas garis tersebut dibagi menjadi 8 bagian, panjang tiap bagian adalah .... A. 0,85 cm B. 1,15 cm C. 1,45 cm D. 1,75 cm 2. Sintia membagi ruas garis AB menjadi 7 bagian seperti berikut Pasangan ruas garis yang sebanding dengan AR AB adalah .... A. AP PQ B. AQ AP C. PR BQ D. PR RB 3. Perhatikan gambar berikut Garis BC sejajar dengan garis DE. Panjang AC, AB, dan AD berturut-turut 10 cm, 8 cm, dan 6 cm, maka panjang AE adalah .... A. 7,5 cm B. 8,0 cm C. 8,5 cm D. 9,0 cm 4. Perhatikan gambar berikut! Nilai x adalah .... A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 5. Perbandingan PS SQ adalah 3 2. Jika panjang QR 15 cm, maka panjang ST adalah .... A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 6. Jalan Wisnu dan Jalan Krisna membentuk persimpangan seperti gambar berikut! Sepanjang jalan Wisnu akan dipasang 9 lampu jalan dengan jarak antar lampu sama panjang. Lampu pertama akan dipasang di titik persimpangan jalan Wisnu dan Krisna. Jarak lampu A dengan lampu pertama 40 m. Jika jarak pohon dengan lampu A seperti gambar 30 m, maka jarak antar lampu adalah .... A. 16 m B. 20 m C. 24 m D. 30 m 7. Diketahui titik E, F, dan G pada jajargenjang ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 14 dan EF = DF = 6, maka CG BG adalah .... A. 2 3 B. 3 4 C. 3 7 D. 5 6 8. Panjang dan lebar persegi panjang ABCD berturut-turut 24 cm dan 16 cm. Jika CF AF = 5 3, maka luas daerah yang diarsir adalah …. A. 134 cm2 B. 272 cm2 C. 368 cm2 D. 412 cm2 9. Perhatikan gambar berikut! Diketahui AD // BC // PQ. Jika perbandingan AQ CQ = DP BP = 2 5, maka panjang PQ adalah .... A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm 10. Perhatikan gambar berikut! Diketahui persegi panjang ABCD berukuran 42 cm x 18 cm. Titik D berada di tengah garis PQ. Jika panjang AQ 1/6 panjang AB, maka panjang ruas RC adalah .... A. 16 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm

Diketahuilimas segiempat beraturan T.ABCD, dengan ruas garis AB = BC = 5√2 cm dan TA = 13 cm. Hitunglah jarak titik A ke ruas garis TC

Selasa, 22 Desember 2020 Edit Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 129 - 131 Bab 7 Garis dan Sudut Ayo Kita berlatih Hal 129 - 131 Nomor 1 - 9. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 7 di semester 2 halaman 129 - 131. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 7 dapat menyelesaikan tugas Garis dan Sudut Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 129 - 131 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 129 - 131 Ayo Kita Berlatih 1. Salinlah dua garis berikut. Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang. Jawaban Langkahnya,1. Ukur panjang garis dengan penggaris2. Bagi hasil pengukuran dengan 73. Rentangkan jangka selebar hasil pengukuran4. Letakkan jarum jangka ke pada ujung garis5. Buat penanda dengan jangka pada garis6. Ulangi cara ke 5 pada penanda yang baru 2. Salinlah dua garis berikut. Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 3. Jawaban Langkahnya, 1. Ukur panjang garis dengan penggaris 2. Bagi hasil pengukuran dengan 5 3. Rentangkan jangka selebar 2 x hasil pengukuran 4. Letakkan jarum jangka ke pada ujung garis 5. Buat penanda dengan jangka pada garis 3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang. Jawaban Langkahnya, 1. Bagi 12 dengan 5 2. Rentangkan jangka selebar hasil bagi3. Letakkan jarum jangka ke pada ujung garis 4. Buat penanda dengan jangka pada garis 5. Ulangi cara ke 4 pada penanda yang baru 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai p. Jawaban AD / CD = BE / CE3 / 9 = p / 12p = 12 x 3 / 9p = 4 cmJadi, nilai p adalah 4 cm. 5. Perhatikan gambar berikut. Tentukan nilai x. Jawaban 3 / 6 = x / 4 + 6x = 10 x 3 / 6x = 5Jadi, nilai x adalah 5 cm. 6. Perhatikan gambar berikut Tentukan nilai x dan y. Jawaban AD / BD = AE / CE6 / 4 = x / 2x = 6 x 2 / 4x = 3 cmDE / AD = BC / AD + BDy / 6 = 10 / 6 + 4y = 1 x 6y = 6 cmJadi, nilai x = 3 cm dan y = 6 cm. 7. Perhatikan gambar berikut Tentukan panjang AB. Jawaban EF = CD x AE + AB x DE / AE + DE9,8 = 8 x 7 + AB x 3 / 7 + 39,8 = 56 + 3AB / 1098 = 56 + 3AB3AB = 98 - 56AB = 42 / 3AB = 14 cmJadi, panjang AB adalah 14 cm. 8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah Jawaban FG / AB = DG / BD4 / 7 = 8 / 8 + x4 x 8 + x = 8 x 732 + 4x = 564x = 56 - 32x = 24 / 4x = 6EG / CD = BG / BDy / 14 = x / x + 8y / 14 = 6 / 6 + 8y = 6 / 14 x 14y = 6x + y = 6 + 6 = 12Jadi, nilai x + y adalah 12. 9. Perhatikan gambar berikut. Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan AQ QC = BP PD = 3 2. Jawaban AB / x = BD / PD 10 / x = 2 + 3 / 2 5x = 20 x = 4 cmDC / PQ + x = AC / AQ 20 / PQ + 4 = 3 + 2 / 3 PQ + 4 = 60/5 PQ = 8 cmJadi, panjang ruas garis PQ adalah 8 cm.

12SMA Matematika GEOMETRI Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk AB = 12 cm. M adalah titik potong diagonal AC dan BD. Tentukan jarak titik E ke garis GM. Jarak Titik ke Garis Dimensi Tiga GEOMETRI Matematika Rekomendasi video solusi lainnya 02:45 Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jara 02:02 Kelas 12 SMADimensi TigaJarak Titik ke GarisDiketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke HC adalah .....Jarak Titik ke GarisDimensi TigaGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0156Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0148Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jar...0140Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0348Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...Teks videoHalo Kapten pada soal kita diberikan kubus abcd efgh dengan panjang rusuk 12 cm K adalah titik tengah rusuk AB dan kita akan menentukan jarak titik k ke garis HC kubus abcd efgh nya seperti ini dengan tengah-tengah AB kemudian kita Gambarkan garis AC dan jarak titik k ke garis HC adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A yang tegak lurus terhadap garis dengan kita misalkan saja ini adalah titik p dengan Cafe tegak lurus AC maka jarak titik k ke garis HC adalah bentuk segitiga untuk karena Dari mana kita punya kan panjang diagonal bidang dari suatu kubus yaitu panjang rusuk 3 √ 2 maka panjang sisinya adalah 12 cm berdasarkan segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring maka c k = akar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya yaitu k b kuadrat ditambah B C kuadrat maka di tengah-tengah AB berarti sama panjang dengan AB panjangnya berdasarkan setengahnya dari 12 cm yaitu 6 cm punya masing-masing panjangnya dan kita akan peroleh di sini. Yang mana akar 180 bisa kita Sederhanakan menjadi 6 akar 5 cm untuk panjang HK disini kita perhatikan pada saat ini membentuk persegi panjang adalah sudut siku-siku berhenti di sini juga merupakan sudut siku-siku berarti segitiga h k adalah segitiga siku-siku dengan a. Hanya ini juga merupakan diagonal bidang pada kubus, maka hal-hal yang panjangnya 12 cm kita terapkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku haknya maka K adalah sisi miring kita akan memperoleh haknya gimana 12 akar 2 kuadrat berarti 12 2 dikali 12 akar 2 akar 2 dikali akar 2 adalah 2 sehingga hanya = akar 324 yaitu = 18 centi meter, selanjutnya kita misalkan saja di sini adalah sudut yang sebesar Alfa dan kita terapkan aturan cosinus pada segitiga c k h, maka kita akan memperoleh kos dengan rumus seperti ini tinggal kita ganti nilai-nilainya yang sudah kita peroleh di sini kita hitung cos Alfa = 1 per akar 2 yang mana akar2nya kita rasionalkan dengan cara kita kalikan disini akar 2 dengan √ 2 * penyebut dikali akar 2 maka x √ 2 maka a = 1 per 2 x akar 2 untuk segitiga siku-siku menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku maka Sin Alfa = Sisi depan Alfa per sisi miring yaitu di depan Alfa nya kita punya Sisi Cafe dan Sisi miringnya adalah HK Nah karena kau tanya disini = 1/2 √ 2 dan kita ketahui 1/2 √ 2 nilai dari cos 45 derajat sehingga alfanya = 1 Sin Alfa adalah Sin 45derajat yang juga = 1/2 √ berdasarkan rumus berarti Sin Alfa nya Kita kan punya 1 per 2 akar 2 in = KP perhatiannya adalah 18 dan kita kalikan kedua Luasnya sama sama dengan jadi 9 akar 2 = KP atau bisa kita Tuliskan Cafe = 9 √ 2 cm Jarak titik k ke garis HC adalah panjang yaitu 9 akar 2 cm yang sesuai dengan untuk soal ini dan sampai jumpa soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul BerandaDiketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=12 cm, Pertanyaan Diketahui balok dengan panjang dan Jarak garis dan garis adalah EL E. Lestari Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret Jawaban terverifikasi Jawaban jawaban yang benar adalah C. Pembahasan Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak ruas garis HD dan EG adalah …. A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√3 cm D. 8 cm E. 8√2 cm Pembahasan Jarak ruas garis HD dan EG merupakan ½ garis HF. Perhatikan ilustrasi gambar berikut Jadi jarak ruas garis HD dan EG adalah 6√2 cm. Jawaban B - Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat .

9rk8f0i0wq.pages.dev/174

9rk8f0i0wq.pages.dev/235

9rk8f0i0wq.pages.dev/328

9rk8f0i0wq.pages.dev/132

9rk8f0i0wq.pages.dev/258

9rk8f0i0wq.pages.dev/304

9rk8f0i0wq.pages.dev/1

9rk8f0i0wq.pages.dev/86

diketahui panjang ruas garis ab adalah 12 cm